工厂无故辞退员工，属于违法解除劳动合同，劳动者依法有权获得相应的经济赔偿。以下是详细的赔偿计算方式及法律依据：

赔偿计算：

1. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资计算包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 由于工厂无故辞退构成违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体计算示例：

假设员工在工厂工作了3年零4个月，月平均工资为5000元。

• 经济补偿金为3.5个月工资，即3.5 × 5000 = 17500元。
• 赔偿金为经济补偿金的二倍，即17500 × 2 = 35000元。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

维权途径：

1. 协商解决：首先尝试与工厂协商，指出其辞退行为的违法性，并要求支付赔偿金。
2. 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理工厂的违法行为。
3. 劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
4. 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

综上所述，工厂无故辞退员工需承担法律责任，劳动者应依法维护自身权益，通过合法途径争取应有的经济赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。