此事的责任应由餐厅承担。下面我对此进行详细分析：

一. 合同责任分析

1. 合同成立与履行：当你向餐厅订餐，并明确了菜品和数量（两桌菜），餐厅接受并确认了这一订单，双方之间的餐饮服务合同即告成立。餐厅有义务按照约定的菜品和数量提供服务。
2. 餐厅的违约行为：餐厅服务员因弄错或忙不过来，只提供了一桌菜，未能完全履行合同约定的义务，构成了违约。

二. 法律依据

• 根据《合同法》第一百零七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”

三. 责任承担

1. 餐厅的责任：基于上述合同责任分析和法律依据，餐厅应当对其未能完全履行合同义务的行为承担责任。你可以要求餐厅继续履行（即补炒剩余的菜品），或者要求餐厅赔偿因此造成的损失（如退款、赔偿额外订餐的费用等）。
2. 服务员的个人责任：虽然服务员是直接导致错误的人员，但根据合同相对性原则，你作为消费者是与餐厅建立合同关系，而非与服务员个人。因此，责任应由餐厅承担，而非服务员个人。

四. 建议

• 与餐厅协商：首先尝试与餐厅管理层沟通，说明情况并要求其采取补救措施或赔偿损失。
• 保留证据：如果餐厅不予配合，建议保留好相关证据（如订单记录、沟通记录等），以便后续维权。
• 法律途径：若协商无果，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，此事的责任应由餐厅承担。你可以根据上述建议与餐厅协商处理此事。如有进一步需要，您可以继续咨询我。