事业单位专业技术人员弹性延迟退休的最终审批权是单位主管部门。具体分析如下：

一. 审批权归属

1. 单位提出意见：根据相关政策，事业单位专业技术人员在达到法定退休年龄时，如需弹性延迟退休，首先需由所在单位根据工作需要和本人意愿提出意见。
2. 主管部门审批：单位提出意见后，需报经主管部门批准。这里的“主管部门”通常指的是事业单位的上级管理部门或政府相关职能部门，它们负责审核并决定是否批准弹性延迟退休的申请。

二. 相关法律依据

• 虽然具体的审批流程和权限可能因地区、行业或单位性质而有所不同，但通常都会遵循类似的程序，即由单位提出意见，主管部门审批。这一流程在多数事业单位的人事管理制度中都有明确规定。

三. 实际操作

• 在实际操作中，事业单位专业技术人员如需弹性延迟退休，应首先与所在单位的人事部门沟通，了解具体的申请流程和所需材料。然后，按照流程提交申请，并等待主管部门的审批结果。

我的观点：事业单位专业技术人员弹性延迟退休的最终审批权在单位主管部门，这是基于事业单位人事管理制度的一般规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。