欠债被起诉，银行卡通常不会被监控，但可能会被冻结。具体分析如下：

一. 银行卡监控与冻结的区别

1. 监控：一般而言，银行卡的监控是指银行或相关金融机构对账户交易进行的一种常规性管理，以防范风险、打击犯罪等。这种监控是日常进行的，与是否被起诉无直接关联。
2. 冻结：而银行卡的冻结，通常是在特定法律程序下，如诉讼、执行等，由法院或其他有权机关作出决定，限制账户资金的使用。

二. 欠债被起诉的法律后果

1. 起诉与审理：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，欠债被起诉后，法院将依法进行审理。若债权人提供充分证据，法院可能判决债务人承担还款责任。
2. 执行与冻结：若债务人未履行判决，债权人可申请强制执行。在执行过程中，法院有权采取多种强制措施，包括但不限于冻结银行账户。

三. 实际案例理解

• 例如，张三欠李四一笔钱，李四将张三起诉至法院。在诉讼过程中，张三的银行卡通常不会被监控。但若法院判决张三还款，张三未履行，李四申请强制执行，此时张三的银行卡可能会被法院冻结，以用于执行还款。

我的观点：欠债被起诉本身并不会导致银行卡被监控，但若进入执行程序，银行卡有可能被冻结。因此，建议债务人在面临诉讼时，应积极配合法院审理，尽力履行还款义务，以避免不必要的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。