当事人起诉的事实与其证据不符，这是一个在诉讼过程中需要谨慎处理的问题。以下是对此问题的详细分析：

一、核心结论

当事人起诉的事实与其证据不符，可能导致诉讼请求得不到法律的支持。因此，当事人需要积极收集并提交能证实真实情况的证据，以确保诉讼的顺利进行。

二、不同诉讼阶段的处理方法

1. 民事诉讼

   • 举证期限内：当事人应积极收集新证据，向法院提交，并书面说明原证据问题及新证据的关联性和证明内容。
   • 举证期限届满后：若因客观原因未能及时发现证据不符，可向法院申请延长举证期限或在法庭辩论终结前提交新证据，由法院决定是否采纳。

2. 刑事诉讼

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人：在侦查阶段向侦查机关提出辩解，提供相关线索或证据；在审查起诉和审判阶段，辩护人有权收集并提交新证据，反驳控方证据。
   • 公诉机关：在审查起诉阶段可退回公安机关补充侦查或自行侦查；在审判阶段可建议法庭延期审理以补充侦查或核实证据。
   • 法院：在庭前审查阶段通知检察院补充材料或说明情况；在庭审过程中调查核实证据，必要时进行勘验、检查等活动。

3. 行政诉讼

   • 原告：在举证期限内提交能证明真实情况的证据，庭审中对被告的不符证据进行质证并提供反驳证据。
   • 被告：作为行政机关，应承担举证责任，及时发现并纠正证据问题，向法院提供真实有效证据。
   • 法院：有权要求当事人补充证据或依职权调取证据，对不符证据不予采信，并根据查明的事实作出公正判决。

三、法律责任与后果

1. 当事人虚假陈述：若当事人在诉讼中故意作虚假陈述，妨碍法院审理案件，法院可根据情节轻重对其予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
2. 伪造证据：当事人伪造、毁灭重要证据，妨碍法院审理案件的，同样会面临罚款、拘留等处罚；情节严重的，可能触犯刑法中的相关罪名。

四、建议与总结

1. 积极收集证据：当事人应积极、全面地收集能证明案件事实的证据，确保证据的真实性和关联性。
2. 及时咨询专业律师：在发现证据与事实不符时，应及时咨询专业律师，获取具体的法律建议和策略。
3. 遵循法定程序：在处理证据与事实不符的情况时，当事人、律师及法院均需遵循法定程序，确保案件的公正审理。

综上所述，当事人起诉的事实与其证据不符是一个需要谨慎处理的问题。当事人应积极收集证据，及时咨询专业律师，并遵循法定程序，以确保诉讼的顺利进行和自身合法权益的维护。若你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。