对于私自售卖三无药品的行为，应依法进行查处，并责令停止销售，没收违法销售的产品及违法所得，处以罚款，情节严重的还可能被吊销营业执照或追究刑事责任。具体分析如下：

一. 售卖三无药品的违法性

1. 违反产品质量法：根据《中华人民共和国产品质量法》第二十七条，产品或其包装上的标识必须真实，并符合一系列要求，如产品质量检验合格证明、中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址等。三无药品显然违反了这些规定。
2. 危及人身安全：药品是直接关系到人体健康的产品，三无药品的质量无法保障，可能对人体健康造成严重危害。

二. 法律处罚措施

1. 责令停止销售与没收：根据《中华人民共和国产品质量法》第四十九条，对于生产、销售不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品的行为，应责令停止生产、销售，并没收违法生产、销售的产品。
2. 罚款：同样依据该法条，违法者还需被处违法生产、销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款。
3. 吊销营业执照与刑事责任：情节严重的，还可能被吊销营业执照；如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

三. 消费者权益保护

1. 增加赔偿：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，如果经营者提供商品有欺诈行为，消费者可以要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款的三倍。
2. 惩罚性赔偿：如果经营者明知商品存在缺陷仍然销售，造成消费者健康严重损害的，消费者还有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。

我建议，如果你发现有人私自售卖三无药品，应立即向当地的市场监管部门或药品监管部门举报，以维护自己的合法权益和公众的健康安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。