如法院民庭认为有犯罪而移送给公安，但公安认为不构成犯罪，此时可通过向检察院申请立案监督的方式进行救济。以下是具体的分析：

一. 法律依据与救济途径

1. 公安的立案审查：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案。这是公安机关的初步审查权力。
2. 检察院的立案监督：《中华人民共和国刑事诉讼法》赋予了人民检察院对公安机关的立案活动进行监督的权力。若被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人及其法定代理人、近亲属对公安机关已经作出的不立案决定不服，有权向人民检察院提出申请，要求人民检察院进行立案监督。

二. 救济步骤

1. 向检察院提出申请：在公安认为不构成犯罪的情况下，若你认为公安的决定有误，可以向同级人民检察院提出申请，要求其对公安机关的立案活动进行监督。
2. 检察院的审查与处理：人民检察院在收到申请后，会对公安机关的立案活动进行审查。若认为公安机关不立案的决定有误，会要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

三. 结论与建议

• 结论：因此，在法院民庭认为有犯罪而移送给公安，但公安认为不构成犯罪的情况下，你可以通过向检察院申请立案监督的方式进行救济。
• 建议：在申请立案监督时，尽量提供详细的证据材料，以支持你的主张。同时，保持与检察院的沟通，了解案件的进展情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。