外孙在母亲先去世，外婆后去世的情况下，通常没有直接继承外婆遗产的权利，除非存在特殊情况。下面我来详细解释这个问题：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为两个层次：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在继承开始后，由第一顺序的继承人继承，第二顺序的继承人不继承。只有当没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。

二、外孙的继承权分析

1. 通常情况下：

   • 外孙并不属于外婆的第一顺序或第二顺序继承人。因此，在母亲先去世，外婆后去世的情况下，外孙没有直接继承外婆遗产的法定权利。

2. 特殊情况下：

   • 如果外婆生前立下了合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确指定了外孙为继承人或者分配了遗产给外孙，那么外孙就有权按照遗嘱的内容继承外婆的遗产。
   • 另外，如果外婆的遗产无人继承又无人受遗赠，且外孙是外婆的晚辈直系血亲，那么在外婆生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门作为遗产管理人时，可能会考虑按照法律规定或者习惯，将外婆的遗产用于外孙的抚养等用途。但这并不属于直接的继承权。

三、结论与建议

综上所述，外孙在母亲先去世，外婆后去世的情况下，通常没有直接继承外婆遗产的权利。但如果存在外婆立下的合法有效遗嘱或者特殊情况下无人继承又无人受遗赠的情况，外孙可能会获得外婆的遗产。

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