针对您提出的问题“镇上的医院没有出院证明是否合法，以及法律规定是怎样的”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，出院证明作为医学证明文件类医疗文书的一种，对于患者来说具有重要的法律意义，它是患者出院后的重要凭证，也是后续医疗、报销等事务的必要依据。因此，医疗机构在患者出院时应当为患者出具出院证明。

从法律层面来看，虽然直接针对出院证明的具体法律规定可能并不详尽，但《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的部分，以及国家卫生健康委办公厅发布的相关通知，都为我们提供了明确的指导原则。

1. 民法典的相关规定：

   • 民法典侵权责任编医疗损害责任部分规定，医疗机构及其医务人员应当按照规定填写并妥善保管包括住院志、医嘱单、医疗费用等在内的病理资料。患者要求查阅、复制这些病历资料的，医疗机构应当及时提供。
   • 在特殊情形下，如医疗机构隐匿或者拒绝提供与纠纷有关的病历资料，将推定医疗机构有过错，并承担损害赔偿责任。

2. 国家卫生健康委办公厅的通知：

   • 国家卫生健康委办公厅在关于进一步加强医学证明文件类医疗文书管理工作的通知中强调，医疗机构应当建立健全本机构医疗文书管理制度，规范医疗文书的开具行为。
   • 医疗机构应当指导医师根据患者在本机构的就诊情况开具相关医疗文书，不得出具虚假医疗文书。

结合上述法律规定和通知要求，我们可以推断出：

• 镇上的医院在患者出院时应当为患者出具出院证明，这是其作为医疗机构的法定义务。
• 如果医院未出具出院证明，患者有权向医院索要，并可以向当地卫生监督部门投诉举报。
• 如果因为医院未出具出院证明而导致患者权益受损，患者有权依法追究医院的法律责任。

综上所述，镇上的医院没有出院证明是不合法的。患者有权要求医院出具出院证明，并可以依法维护自己的合法权益。如果医院拒绝出具或存在其他违法行为，患者可以向当地卫生监督部门投诉举报，并寻求法律途径解决纠纷。