当检察院发现渎职线索但不构成犯罪时，会依据相关法律法规和程序，采取一系列措施妥善处理。具体来说：
一、侦查阶段与审查起诉阶段的处理
撤销案件（侦查阶段）：
- 若在侦查过程中，检察院发现犯罪嫌疑人不存在渎职犯罪事实，或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，根据《人民检察院刑事诉讼规则》，检察院将撤销案件。
- 若犯罪嫌疑人已被逮捕，检察院会立即释放，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的机关。
不起诉决定（审查起诉阶段）：
- 法定不起诉：依据《刑事诉讼法》，若犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或情节显著轻微、危害不大等，检察院将作出不起诉决定，并立即释放在押的犯罪嫌疑人。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依法不需判处刑罚或可免除刑罚的案件，检察院可作出酌定不起诉决定。同时，会解除侦查中的查封、扣押、冻结措施，并对需行政处罚、处分或没收违法所得的情况提出检察意见，移送相关主管机关处理。
二、不起诉决定的后续工作
送达不起诉决定书：
- 检察院会制作不起诉决定书，明确阐述不构成渎职罪的理由和依据，并送达给嫌疑人及被害人（如有）。
解除强制措施：
- 若嫌疑人在调查期间被采取强制措施，如拘留、逮捕，检察院将在作出不起诉决定后解除这些措施，恢复嫌疑人的自由。
通知与告知：
- 检察院会及时通知犯罪嫌疑人所在单位、报案人等相关单位，告知案件处理结果。对于职务犯罪，还会反馈给犯罪嫌疑人所在单位的上级主管部门。
- 若有被害人，检察院会向其送达不起诉决定书，并告知其申诉权利。被害人若不服，可在规定期限内向上一级检察院申诉。
案件材料处理：
- 检察院会对案件材料进行详细记录并归档保存，或按相关规定进行销毁，以确保案件信息的保密性和安全性。
三、对公职人员的特别处理
- 对于存在渎职行为但不构成犯罪的公职人员，其所在单位可根据《行政机关公务员处分条例》对其进行警告、记过、记大过、降级、撤职乃至开除等纪律处分。
- 检察院在不起诉的同时，也可提出相关建议，建议对有关责任人员给予行政处分，以加强公职人员的纪律约束和预防渎职犯罪的发生。
综上所述，检察院对不构成渎职罪的处理方式是一个严谨、全面且合法的过程，旨在确保案件的公正处理、保障嫌疑人的合法权益，并加强对公职人员的纪律约束。