如果你在为私人老板打工时被烫伤，你首先应当确保自己的安全，并尽快寻求医疗救治。随后，你可以按照以下步骤处理相关事宜：

1. 及时申报工伤：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害，包括烫伤，应享受工伤医疗待遇。你应及时向老板或单位负责人报告烫伤事故，并要求其向当地劳动保障行政部门申报工伤。

2. 就医并保存证据：

   • 前往签订服务协议的医疗机构就医，确保治疗费用能够由工伤保险基金支付。同时，保存好所有与烫伤相关的医疗记录、费用清单、诊断证明等证据，以备后续使用。

3. 工伤认定与赔偿：

   • 等待劳动保障行政部门的工伤认定结果。一旦认定为工伤，你将有权享受相应的工伤赔偿，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
   • 如果老板未为你参加工伤保险，你仍有权要求老板承担全部的工伤赔偿责任。

4. 法律途径维权：

   • 如果老板拒绝承担工伤赔偿责任，或者对工伤认定结果有异议，你可以通过法律途径维权。你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

5. 注意劳动关系的证明：

   • 在处理工伤事故时，证明你与私人老板之间的劳动关系至关重要。因此，请确保你保存有劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等能够证明劳动关系的证据。

综上所述，为私人老板打工时被烫伤，你应首先确保自己的安全并寻求医疗救治。随后，及时申报工伤、保存证据、等待工伤认定与赔偿。如果老板拒绝承担责任，你可以通过法律途径维权。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以便后续使用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。