结论前置：兼职当天离职，用人单位通常无权扣工资，除非能证明兼职员工离职给公司带来了实际损失，且损失数额明确，才可从工资中扣除相应部分作为赔偿。

分析说明：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
   • 对于兼职这种非全日制用工形式，根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这意味着兼职员工有权随时离职，且用人单位在离职时不应无故扣工资。

2. 特殊情况：

   • 尽管一般情况下用人单位无权扣工资，但在某些特殊情况下，如兼职员工违反服务期约定、保密协议或竞业限制条款，或者因自身过错给用人单位造成经济损失时，用人单位可能有权根据相关法律法规和合同约定扣除部分工资作为赔偿。
   • 例如，如果兼职员工在离职前接受了用人单位的专项培训并约定了服务期，但提前离职违反了服务期约定，那么用人单位可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十二条要求劳动者支付违约金，但金额不得超过提供的培训费用及服务期尚未履行部分所应分摊的费用。

3. 维权建议：

   • 如果兼职员工在离职时遭遇用人单位无故扣工资，首先应检查兼职合同中关于离职和工资的约定条款。
   • 若合同条款存在争议或不合法，应与用人单位协商解决，要求其说明扣工资的理由和依据。
   • 如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

综上所述，兼职当天离职时，用人单位通常无权扣工资。但在特定情况下，如违反服务期约定、保密协议等，用人单位可能有权扣除部分工资。兼职员工应了解自己的权益，并在遭遇问题时采取适当的法律手段进行维权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。