被告不诚信且原告不愿调解时，应通过诉讼程序解决纠纷。具体分析如下：

一. 被告不诚信的处理

在诉讼过程中，若发现被告存在不诚信行为，如提供虚假证据、隐瞒事实等，原告应积极向法庭举证，揭露被告的不诚信行为。法庭在查明事实后，会依据相关法律规定对被告的不诚信行为进行处理，如认定其证据无效、承担败诉后果等。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法庭会确保诉讼的公正、公平，对当事人的不诚信行为进行制约和惩处。

• 例如，如果被告提供了虚假的合同，原告可以通过提供原始合同、证人证言等方式来证明被告的不诚信，法庭在核实后会认定被告提供的合同无效。

二. 原告不愿调解的处理

调解是诉讼过程中的一种解决纠纷的方式，但并非强制性的。如果原告不愿调解，可以明确向法庭表示，并说明自己的理由。根据《中华人民共和国人民调解法》第十七条，当事人一方明确拒绝调解的，不得调解。此时，法庭会尊重原告的选择，并按照诉讼程序继续审理案件。

• 例如，原告可能认为被告的不诚信行为已经严重损害了其合法权益，因此不愿与被告进行任何形式的调解，这完全是原告的权利。

三. 后续诉讼程序

在原告不愿调解且被告存在不诚信行为的情况下，法庭将依据原告提供的证据和被告的答辩情况，对案件进行审理。审理过程中，法庭会依法查明事实，适用法律，并作出公正判决。我的观点是，原告应积极配合法庭的审理工作，提供充分的证据支持自己的主张，以维护自己的合法权益。

综上所述，被告不诚信且原告不愿调解时，应通过诉讼程序解决纠纷。原告应积极向法庭举证揭露被告的不诚信行为，并明确表达不愿调解的意愿。法庭将依法审理案件，并作出公正判决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。