法院不可以判决断绝亲属关系。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律对亲属关系的定义及性质

1. 法律定义：根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条，亲属关系包括配偶、血亲和姻亲。这些关系是基于血缘、婚姻等社会关系而形成的，具有法律上的权利和义务。

2. 法律性质：亲属关系是基于法律的规定而存在的，不能通过个人的意愿或行为来改变。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议书”，这样的协议也是没有法律效力的。

二. 法院对亲属关系的判决权限

1. 自然血亲关系：对于自然血亲的父母子女关系，如亲生父母子女关系，这种关系是基于血缘关系自然形成的，具有稳定性和不可断绝性。法院无法判决断绝这种关系，因为这种关系的存在对于子女的成长和社会的稳定都具有重要意义。

2. 拟制血亲关系：对于拟制血亲的父母子女关系，如养父母子女关系，虽然这种关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系而形成，由法律认可而人为设定的，但在一般情况下，法院也不会轻易判决断绝这种关系。除非双方协商一致或者存在严重侵害子女权益等行为，法院才可能依据相关法律程序对收养关系进行解除。

三. 法律对亲属间权利和义务的规定

1. 法定义务：法律明确规定了亲属之间的权利和义务，如父母对子女的抚养义务、子女对父母的赡养义务等。这些义务是法定的，不能通过协议来免除。如果一方不履行义务，另一方有权要求其履行。

2. 权利与义务的不可分割性：在亲属关系中，权利和义务是相互依存、不可分割的。例如，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能通过法律程序予以解除。

综上所述，法院不可以判决断绝亲属关系。无论是自然血亲关系还是拟制血亲关系，都具有法律上的权利和义务，不能通过个人的意愿或行为来改变。如果亲属之间存在矛盾或纠纷，应该通过协商、调解等方式来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。