没有签订合同也可以开发票。发票作为买卖双方的结算凭证、财务凭证及税收凭证，通常是基于真实的买卖交易来开具的。根据我国税收相关法律法规，发票的开具主要依据实际发生的应税销售行为，而不仅仅取决于是否签订了合同。只要存在真实的交易活动，销售方就有义务向购买方开具发票。

然而，尽管不签合同可以开票，但合同在商业交易中扮演着至关重要的角色。它是明确交易细节、保障双方权益的重要法律文件。合同能够详细列明交易的具体内容、金额、时间、交付方式以及违约责任等关键条款，为双方提供明确的权利和义务框架。

因此，在进行商业交易时，建议双方优先签订合同。如果因特殊原因未能及时签订合同，但交易已经真实发生，销售方仍有义务向购买方开具发票。此时，双方应确保发票内容真实、准确地反映实际交易情况，并尽快补签合同以书面形式确认交易细节和各自的权利义务。

同时，无论是否签订合同，销售方都应留存能够证明交易真实性的相关凭证，如发货单、收货单、服务确认单、付款记录等。这些凭证在税务机关检查或发生税务争议时可作为重要证据。

总之，虽然不签合同也可以开发票，但为了确保双方权益和交易的顺利进行，建议优先签订合同并在合同中明确交易细节。如果未能及时签订合同，双方应尽快补签并留存相关凭证以确保交易的真实性和合法性。