在招标投标法中，关于第一名弃标后第二名是否可以不干的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

结论前置： 若第一名中标候选人弃标，第二名中标候选人通常有机会递补中标，但具体能否中标以及是否可以选择不干，需根据相关法律法规、招标文件的具体规定以及招标人的实际决策来确定。

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十五条明确规定：对于国有资金占控股或主导地位的依法必须进行招标的项目，若排名第一的中标候选人放弃中标或因其他原因不符合中标条件，招标人可以依次确定其他中标候选人为中标人，或选择重新招标。

2. 《中华人民共和国政府采购法实施条例》第四十九条也指出：在中标供应商拒绝签订合同的情况下，采购人可以按照评审报告推荐的中标候选人名单排序确定下一候选人为中标供应商，或重新开展政府采购活动。

二、招标文件规定与招标人决策

1. 招标文件规定：招标文件通常会明确中标候选人弃标后的处理方式。如果招标文件中有明确规定第二名在第一名弃标时可以递补中标，那么第二名应按照招标文件的要求履行中标义务。

2. 招标人决策：即使招标文件没有明确规定，招标人在第一名弃标后也有权根据项目的实际情况和招标文件的总体原则，决定是否递补第二名或其他中标候选人，或者选择重新招标。

三、第二名中标候选人的选择权

1. 递补中标：如果第二名中标候选人愿意接受递补中标，并满足招标文件的所有要求，那么其应按照规定与招标人签订合同，并履行中标义务。

2. 拒绝中标：如果第二名中标候选人因某种原因不愿意接受递补中标，其可以向招标人明确表达意愿，并说明理由。但需要注意的是，拒绝中标可能会对其未来的投标资格产生一定影响，具体需根据招标文件和相关法律法规的规定来确定。

四、建议与总结

1. 建议：对于招标人和中标候选人来说，应严格遵守相关法律法规和招标文件的规定，确保招标活动的公平、公正和公开。同时，招标人在制定招标文件时应尽可能明确中标候选人弃标后的处理方式，以减少不必要的争议和风险。

2. 总结：综上所述，第一名弃标后第二名是否可以不干并不是一个简单的问题，而是需要根据具体情况来综合判断。如果第二名中标候选人面临这样的情况，建议其仔细研究招标文件和相关法律法规的规定，并与招标人进行充分沟通，以做出明智的决策。