招标第一名放弃后，第二名递补是否合法，这主要取决于招标文件中的具体规定以及相关法律法规的适用情况。以下从几个方面进行详细分析：
招标文件的规定：
- 招标文件是招标活动的核心依据，其中会明确规定招标流程、评标标准、中标条件以及中标后的相关事宜。
- 如果招标文件中明确规定了“若第一名放弃中标，则第二名递补”或类似条款，那么在这种情况下，第二名递补是合法的。
- 反之，如果招标文件中没有此类规定，或者规定不明确，那么第二名递补的合法性就需要依据相关法律法规来判断。
相关法律法规的适用：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及其相关规定，中标通知书发出后，招标人改变中标结果的，或者中标人放弃中标项目的，应当依法承担法律责任。但这并没有直接规定第二名是否可以递补。
- 在实践中，如果第一名放弃中标，且招标文件没有明确规定递补情况，招标人通常会与第二名进行协商，看其是否愿意接受中标并履行相关义务。如果第二名同意，且双方能够就合同条款达成一致，那么这种递补在法律上通常是可行的，但最好能在招标文件中提前明确或事后通过补充协议确认。
- 另外，如果招标项目涉及公共利益或国家安全等特殊情况，可能需要遵循更严格的法律程序和规定。
实际操作中的建议：
- 对于招标人来说，为了避免因第一名放弃中标而带来的麻烦和损失，最好在招标文件中明确规定递补情况，包括递补的条件、程序等。
- 对于投标人来说，在参与招标活动前，应仔细阅读招标文件，了解其中的各项规定和要求，以便在出现问题时能够及时应对。
- 如果发生第一名放弃中标的情况，招标人和第二名应尽快进行协商，并尽可能通过书面形式确认协商结果，以避免后续纠纷。
总结来说，招标第一名放弃后第二名递补的合法性主要取决于招标文件的规定以及相关法律法规的适用情况。如果招标文件中有明确规定，则按照规定执行；如果没有规定或规定不明确，则需要根据具体情况和相关法律法规进行判断和协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。