支部书记被判刑后，其职务通常会自动免除或需通过相关程序进行免除。以下是对此问题的详细解答：

1. 自动免除的情况：

   • 在许多组织规定中，支部书记若因违法犯罪被判刑，其职务往往会自动终止。这是因为判刑通常意味着失去了履行职务的资格和条件，组织为了维护其形象和纪律，会自动免除其职务。

2. 需通过程序免除的情况：

   • 若组织规定中没有明确判刑即自动免除职务的条款，那么通常需要按照组织的相关规定和程序来免除其职务。这可能包括由上级组织或相关部门发起免除程序，经过讨论和决定后，正式免除其支部书记的职务。

3. 相关法律依据：

   • 具体免除职务的程序和依据可能因组织类型、地区差异以及相关法律法规的不同而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议查阅相关组织的章程、规定以及相关法律法规，以确保程序的合法性和有效性。

4. 后续处理建议：

   • 在支部书记被判刑后，除了免除其职务外，还需考虑其他相关事宜，如党内关系的处理、组织结构的调整等。这些都需要根据组织的实际情况和相关规定来妥善处理。

总之，支部书记被判刑后，其职务的免除通常会自动进行或需通过相关程序进行。在处理此类问题时，应确保程序的合法性和有效性，并妥善处理好相关后续事宜。如有具体法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。