结论：贪污罪免予刑事处罚后能否担任支部书记，需结合具体政策规定、党内纪律、公众接受度及候选人自身表现等多方面因素综合判断。理论上，若未受开除党籍等严重处分，且符合当地选举规定，并有良好的后续表现，存在担任支部书记的可能性，但实践中可能面临较大挑战。
详细分析：
免予刑事处罚的法律含义与影响
- 免予刑事处罚意味着被告人虽被判定有罪，但因犯罪情节轻微或存在自首、立功等情形，法院决定不给予刑事处罚。然而，这并不改变其有犯罪记录的事实，该记录可能对个人的政治素质和道德品质评价产生负面影响，进而影响其担任领导职务的资格。
党内职务竞选的相关规定与实践
- 规定层面：根据《中国共产党章程》及相关党内法规，并未明确禁止免予刑事处罚的党员竞选党内书记职务。但《中国共产党纪律处分条例》规定，因故意犯罪被依法判处主刑等应给予开除党籍处分。免予刑事处罚一般不会直接导致开除党籍，但可能给予警告、严重警告等其他党纪处分。若受到撤销党内职务及以上处分，在处分影响期内不能担任党内书记等职务。
- 实践层面：党内选举强调候选人的政治素质、道德品质和工作能力。免予刑事处罚的情况可能会被视为不符合优秀党员干部的标准，从而影响其竞选结果。选举单位的上级党组织会对候选人进行资格审查和考察，综合考虑犯罪原因、性质、社会影响及悔悟表现等因素。
具体职务竞选的规定与实际操作
- 对于支部书记等具体职务的竞选，各地可能有不同的规定。部分地方可能明确将受过刑事处罚（包括免予刑事处罚）的人员列为不宜列为候选人的情形之一。因此，在实际操作中，需具体查询当地政策规定，并了解选举单位的具体要求。
其他影响因素
- 公众接受度：候选人的形象和声誉对于其能否成功当选至关重要。公众对犯罪记录的接受程度会影响竞选结果，即使法律上允许，公众舆论也可能成为一大障碍。
- 候选人自身表现：除犯罪记录外，候选人在其他方面的表现也是评价其是否适合担任领导职务的重要因素。如候选人能够积极改正错误、努力工作、取得显著成绩，可能有助于提升其竞选成功的可能性。
建议：
- 若您或您认识的人有此类疑问或打算参与竞选，建议首先咨询当地党组织或相关部门，了解具体的政策规定和选举要求。
- 同时，应积极展现自己的悔悟和改正态度，努力提升自己的政治素质、道德品质和工作能力，以增加竞选成功的可能性。
- 在整个过程中，保持与党组织的沟通，及时了解自己的资格审查情况，并根据反馈进行调整和改进。
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