对于已判执行十几年却发现错判的刑事案件，当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。以下是具体的分析：

一. 申诉的法律依据

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条：“当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行”。这一条款明确规定了当事人及其法定代理人、近亲属对错判案件提出申诉的权利。

二. 申诉的提出

• 在发现错判的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属应当尽快向人民法院或者人民检察院提出申诉。申诉时，需要提交相关证据材料，以证明原判决存在错误。

三. 申诉的处理

• 人民法院或者人民检察院在收到申诉后，会依法进行审查。如果认为申诉有理，可能会启动再审程序，对案件进行重新审理。
• 如果再审结果证明原判决确实存在错误，人民法院会依法作出改判，并赔偿因此给当事人造成的损失。

四. 实际案例理解

• 例如，某人因被错判入狱执行了十几年，后来发现了新的证据可以证明其无罪。此时，他或者他的法定代理人、近亲属就可以依据上述法律规定，向人民法院或者人民检察院提出申诉，要求重新审理案件。

我建议，在提出申诉前，当事人及其家属应当尽可能收集相关证据材料，以证明原判决的错误。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的申诉流程和注意事项，以确保申诉能够顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。