当单位养狗影响到居民休息时，您可以采取以下步骤来处理这个问题：

首先，尝试与养狗的单位或个人进行友好沟通。说明狗吠叫或其他行为对您的休息造成了干扰，并请求他们采取措施减少噪音或调整狗的行为。有时候，简单的沟通就能解决问题，双方可以达成相互理解和尊重。

如果沟通无果，您可以向基层群众性自治组织（如居委会或村委会）、业主委员会或物业服务人反映情况。他们有责任对养狗的情况进行调解，并尝试解决噪音扰民的问题。这些组织通常具有一定的权威性和协调能力，能够有效地介入并处理此类纠纷。

若上述途径均未能解决问题，您可以根据《噪声污染防治法》和《治安管理处罚法》的相关规定，向公安机关报警处理。警察在接到报警后，会对养狗的情况进行相应的调查。如果查证属实，警察会对相关动物饲养人处警告，并要求其改正行为。若动物饲养人拒不改正，依法可以处200元以上500元以下的罚款。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免与养狗单位或个人发生不必要的争执。同时，您也可以考虑收集相关证据（如录音、视频等），以便在需要时向相关部门提供证明。

总之，当单位养狗影响到居民休息时，您可以通过友好沟通、向相关组织反映情况以及报警处理等方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。