针对居民养狗扰民的问题，社工作为社区调解和服务的重要力量，可以采取以下一系列措施来妥善处理：

一、及时响应与初步了解

1. 接收投诉：当接到居民关于养狗扰民的投诉时，社工应第一时间记录投诉内容，包括投诉人的基本信息、被投诉的养狗居民信息、扰民的具体情况（如时间、频率、影响程度等）。

2. 初步了解：社工可以初步通过电话或上门的方式，与养狗居民进行沟通，了解宠物犬的基本情况、饲养习惯以及是否存在扰民行为，同时表达社区对居民生活质量的关心。

二、组织调解会议

1. 邀请双方：在初步了解情况后，社工可以邀请投诉人和养狗居民到社区调解室进行面对面的沟通。调解会议应确保双方都有充分表达意见的机会。

2. 引导情绪：在调解过程中，社工需要耐心引导双方当事人情绪，避免情绪激化导致矛盾升级。可以通过倾听、共情等方式，让双方感受到被理解和尊重。

3. 厘清矛盾焦点：社工应仔细厘清矛盾焦点，明确双方的主要诉求和分歧点。例如，是宠物犬的吠叫声过大，还是养狗居民未采取有效降噪措施等。

三、提出解决方案与协商

1. 提出建议：根据矛盾焦点，社工可以提出一系列解决方案，如建议养狗居民加强对宠物犬的日常训练、采取降噪措施（如使用止吠器、调整宠物犬的活动时间等）、限制宠物犬在特定时间段的吠叫等。

2. 协商达成一致：社工应引导双方就解决方案进行协商，争取达成一致意见。在协商过程中，社工可以强调邻里和谐的重要性，以及双方相互理解和包容的必要性。

四、跟进与监督

1. 跟进整改情况：在双方达成一致意见后，社工应定期跟进养狗居民的整改情况，确保其按照约定采取有效措施减少扰民行为。

2. 监督执行：如果养狗居民未按照约定执行整改措施，社工可以再次进行沟通或协调相关部门进行介入处理。

五、建立长效机制

1. 宣传教育：社工可以通过社区公告、宣传栏、微信群等方式，加强对居民文明养犬的宣传教育，提高居民的文明养犬意识。

2. 建立调解机制：社区可以建立专门的养犬扰民调解机制，整合社区民警、居民小组治安员、调解员等多方力量，对邻里纠纷进行就近调处，形成“多方联动、齐抓共管”的治理格局。

3. 定期巡查：社区可以建立定期巡查制度，对养犬居民进行定期检查，确保其遵守相关规定，减少扰民行为的发生。

通过以上措施，社工可以有效地处理居民养狗扰民的问题，促进邻里和谐，维护社区稳定。