客人打坏酒店东西已经离店，酒店可以依法要求客人承担侵权责任，赔偿损失。具体分析如下：
一. 客人打坏酒店东西的法律责任
- 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。客人打坏酒店的东西，显然存在过错，且造成了酒店的财产损失，因此应当承担侵权责任。
- 赔偿计算：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。酒店可以依据这一规定，计算被打坏物品的价值，作为要求客人赔偿的依据。
二. 客人离店后的处理
- 联系客人：首先，酒店应尝试通过客人留下的联系方式（如电话、邮箱等）与其取得联系，说明情况，并要求其赔偿损失。
- 保存证据：酒店应保存好相关证据，如监控录像、物品损坏照片、客人入住记录等，以备后续可能需要的法律程序。
- 法律途径：如果客人拒绝赔偿或无法联系到客人，酒店可以向人民法院提起诉讼，要求客人承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，酒店需要提供充分的证据来证明客人的过错以及损失的具体数额。
三. 实际操作建议
- 在客人入住时，酒店可以要求客人提供一定的押金或预授权支付，以应对可能出现的损坏赔偿情况。
- 酒店应在显眼位置放置提示牌，提醒客人注意保护酒店财产，避免造成不必要的损失。
我建议酒店按照上述步骤处理客人打坏东西后离店的情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。