非机动车全责时，机动车一方不可以向自己的保险公司申请代位追偿。以下是详细分析：

一. 代位追偿的适用条件

• 代位追偿是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
• 在此案例中，非机动车全责，意味着机动车一方的损失应由非机动车一方承担。但代位追偿的前提是保险标的的损害由第三者造成，且该第三者对损害负有责任。由于非机动车全责，机动车一方的保险公司没有义务代位追偿非机动车一方的责任。

二. 非机动车全责时的赔偿方式

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
• 在此情况下，非机动车全责，因此机动车一方的损失应由非机动车一方承担。机动车一方可以通过与非机动车一方协商或诉讼等方式来寻求赔偿。

三. 实际操作建议

• 如果机动车一方受损，应首先与非机动车一方进行协商，尝试达成赔偿协议。
• 如果协商不成，机动车一方可以收集相关证据，如交通事故认定书、损失证明等，通过诉讼途径来维护自己的权益。

综上所述，在非机动车全责的情况下，机动车一方不能向自己的保险公司申请代位追偿。我的观点是，机动车一方应通过与非机动车一方协商或诉讼等方式来寻求赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。