结论前置：在民间借贷纠纷案件中，即使对方不同意，你仍然可以在开庭时提出分期付款的请求，但法院是否支持这一请求，会根据具体情况综合考虑多种因素后决定。

详细分析：

1. 提出请求的权利：

   • 在法庭上，你有权提出分期付款的请求，这是你的诉讼权利。即使对方不同意，法院也会听取你的意见，并根据案件的具体情况进行审理和判断。

2. 法院的判断依据：

   • 法院在决定是否支持你的分期付款请求时，会综合考虑多种因素，包括但不限于你的还款能力、对方的实际需求、案件的具体情况以及社会公共利益等。
   • 如果法院认为分期付款既符合你的实际情况，又不会过分损害对方的合法权益，那么有可能会支持你的请求。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法院支持你的分期付款请求，那么会制定具体的还款计划，并明确每期应还的金额和还款时间。你需要按照计划履行还款义务，否则可能会面临强制执行等法律后果。
   • 如果法院不支持你的请求，那么你需要按照判决来履行还款义务，通常是一次性还清欠款。

4. 建议与注意事项：

   • 在提出分期付款请求前，建议充分评估自己的还款能力，并制定一个合理的还款计划。
   • 在法庭上，要如实陈述自己的情况和困难，并提供相关证据来支持自己的请求。
   • 如果法院未支持你的请求，也不要灰心丧气，可以积极与对方协商，寻求其他解决方案。

总之，在民间借贷纠纷案件中，提出分期付款的请求是你的权利，但法院是否支持会根据具体情况来判断。因此，在提出请求前要充分准备，并积极配合法院的审理工作。