当工厂因没有工作任务而给员工放假时，工资的发放方式主要依据《工资支付暂行规定》以及劳动合同中的相关条款来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、工资支付规定
一个工资支付周期内：
- 根据《工资支付暂行规定》第十二条，如果非因劳动者原因造成单位停工、停产，在一个工资支付周期内（通常是一个月），用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。
超过一个工资支付周期：
- 若劳动者在此期间提供了正常劳动，则支付的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准。
- 若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理，这通常意味着会发放一定的生活费，生活费标准不低于当地最低工资标准的一定比例（如70%-80%），具体比例可能因地区而异。
二、劳动合同与公司规章制度
- 仔细审查与工厂签订的劳动合同及工厂内部规章制度，确认其中是否有关于放假、工资支付等方面的具体约定。如果劳动合同或规章制度中有相关规定，并且不违反法律法规，双方应依约执行。
三、沟通协商与证据收集
与工厂沟通：
- 主动与工厂负责人或人力资源部门沟通，了解放假的具体原因、预计时长以及放假期间的工资待遇等。
- 提出合理的诉求，如要求按规定支付工资或生活费。
收集证据：
- 保留工厂发布的关于放假的书面通知、公告等文件。
- 记录与工厂管理层或相关人员的沟通情况，如通过录音、录像、聊天记录等方式记录谈话内容。
四、法律途径维权
- 劳动监察投诉：如果与工厂沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉，反映工厂不支付工资或生活费等违法行为。
- 劳动仲裁或诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或工厂拒绝履行处理决定，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼来维权。在提起仲裁或诉讼前，建议咨询专业的劳动法律律师。
五、特殊情况处理
- 如果能理解公司确实面临经营困难，并且公司提出的后续工资支付方式等方案相对合理，可以与公司进行协商并达成一致。
- 如果双方无法协商一致，或认为公司的说法缺乏合理性，应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，面对工厂因无工作任务而放假的情况，员工应明确自己的权益和诉求，积极与工厂沟通协商，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。