签了调解书后对方第一个月不给钱，你可以采取以下措施来维护自己的权益：

首先，明确对方已构成违约。调解书经双方当事人签收后即具有法律效力，如果对方未按照调解书中约定的时间付款，就构成了违约。

接下来，你可以按照以下步骤处理：

1. 尝试沟通协商：

   • 主动与对方联系，以平和的态度提醒对方按照调解书支付款项。
   • 说明履行调解书的重要性，以及不履行可能带来的法律后果。

2. 申请强制执行：

   • 如果沟通没有效果，你可以向作出调解书的法院申请强制执行。
   • 申请执行要在规定期限内，通常是二年。
   • 法院会通过查询、冻结、划拨对方财产等执行手段，促使对方履行支付义务。
   • 在执行过程中，法院有权对被执行人采取罚款、拘留等强制措施，情节严重的还可追究其刑事责任。

3. 关注财产线索：

   • 留意对方的财产状况，及时向法院提供线索，以便法院能够更快地执行到位。

举例说明： 假设你与小李因合同纠纷达成调解协议，约定小李于调解书签收后一个月内支付你货款五万元。小李签收了调解书，但到期后却未支付款项。这时，你可以先尝试与小李沟通，要求其履行付款责任。如果小李仍然拒绝支付，你就可以向作出调解书的法院申请强制执行，并提供小李的财产线索，以便法院能够迅速执行到位。

综上所述，签了调解书后对方第一个月不给钱，你可以先尝试沟通协商，如果无果则向法院申请强制执行，并关注对方的财产线索以便及时提供给法院。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。