二手商品不支持退货的合法性需根据具体情况判断。以下是详细分析：
一般情况下的合法性：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，对于网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者通常有权在收到商品后七日内无理由退货，但部分特定商品除外，如定制品、鲜活易腐品、数字化商品等。二手商品因其特殊性，可能被视为不宜退货的商品。
- 若商家在销售时明确告知消费者“不退不换”的规则，并征得消费者的同意，这一约定在一般情况下可能被视为合法。
特殊情况下的不合法性：
- 商品存在质量问题：若二手商品存在质量问题，影响消费者正常使用，根据《消费者权益保护法》第五十二条，即使商家事先声明“不退不换”，消费者仍有权要求退货或换货。
- 商家存在欺诈行为：若商家故意隐瞒商品真实情况，如以次充好、隐瞒事故史等，根据《消费者权益保护法》第五十五条，“不退不换”条款无效，消费者有权要求退货并获得赔偿。
- 违反公平原则：若商家制定的“不退不换”条款过于苛刻，明显排除消费者合法权益，导致双方权利义务失衡，根据《中华人民共和国民法典》第六条，该条款可能被认定为无效。
综上所述，二手商品“不退不换”的合法性并非绝对，而是根据具体情况来判断。消费者在购买二手商品时，应仔细了解商品情况、商家退换政策以及相关法律法规，以确保自身权益不受侵害。如遇到问题，可依法维权，必要时可向我咨询具体的法律问题和解决方案。