公务员签订的投资协议是有效的。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《公务员法》第59条第16项规定，公务员不得违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。然而，这一规定被视作管理性规范，而非效力性强制性规范。因此，公务员违反该规定，并不影响其签订的投资协议的效力。

2. 判例支持：

   • 有多份民事判决书支持了上述观点，例如(2013)冀民二终字第55号民事判决书、(2016)黔03民终字第3754号民事判决书、(2017)皖12民终74号民事判决书等。这些判例均认为，公务员投资入股协议并不因违反《公务员法》的相关规定而无效。

3. 股东权利与登记：

   • 虽然公务员投资入股协议有效，但并不意味着他们必然能够要求工商部门登记其为股东。因为公务员诉请成为有公示效力的工商登记股东，可能与《公务员法》等有冲突。然而，一旦公务员被登记为公司股东，他们的权利将受法律平等保护。

4. 特殊身份考虑：

   • 值得注意的是，不得从事营利活动的主体并不仅限于公务员，还包括国企央企干部、民办非企业法人、事业单位法人等非营利组织。这些主体在参与营利性活动时，也需要考虑其身份所带来的法律限制。

综上所述，公务员签订的投资协议是有效的，但他们在参与营利性活动时仍需谨慎，以避免违反相关法律法规和纪律规定。如果你有任何关于投资协议或相关法律法规的疑问，可以直接向我咨询。