在被批捕后的任何阶段，只要符合特定的法定条件，都可以申请监外执行。监外执行主要适用于那些被判处了有期徒刑或者拘役，但因特定原因不宜在监狱内执行的罪犯。这些特定原因主要包括：有严重疾病需要保外就医、是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，以及生活不能自理且没有危害社会风险等。

当被批捕的罪犯满足上述任一法定情形时，可以由罪犯本人、其家属或者辩护人向负责执行的公安机关提出书面申请。申请时必须提供充分的证明材料，如省级人民政府指定医院开具的详细诊断证明等，以证明罪犯确实符合监外执行的条件。

公安机关在接到申请后，会进行严格的审查，核对相关材料的真实性和有效性。如果认为申请符合条件，会报经县级以上公安机关批准，并发给《暂予监外执行通知书》，准予罪犯监外执行。反之，如果经审查认为不符合条件，则不会批准申请。

值得注意的是，申请监外执行必须严格符合法定情形，并按照法定程序进行。任何不符合规定的行为都可能导致申请被驳回。因此，罪犯及其家属在申请监外执行前，应充分了解相关法律规定，并依法维护自身权益。

此外，即使在判决生效交付执行前，如果罪犯符合监外执行的条件，人民法院也可以直接决定监外执行。而在交付执行后，监狱或看守所也可以对符合条件的罪犯提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区市一级以上公安机关批准后执行。

总的来说，申请监外执行是一个严谨且法定的过程，必须遵循相关法律法规的规定进行。