批准逮捕后，案件仍处于刑事诉讼中的侦查阶段。以下是对这一结论的详细解释：

一、批准逮捕的决定主体与流程

1. 提请批准：在公安机关侦查过程中，若发现有证据证明犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，并认为有必要进行逮捕时，公安机关会制作提请批准逮捕书，连同案件的相关材料和证据一并报送人民检察院进行审查。
2. 决定主体：人民检察院作为批准逮捕的决定主体，会根据报送的案件材料、证据以及犯罪嫌疑人的具体情况，综合评估是否符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、具有逮捕的必要性等）。若符合，人民检察院会作出批准逮捕的决定。

二、批准逮捕后的后续流程及所处阶段

1. 执行逮捕与继续侦查：一旦检察院批准逮捕，公安机关会立即执行逮捕措施，将犯罪嫌疑人羁押。此后，案件仍处于侦查机关（通常为公安机关）的侦查阶段。侦查机关会继续开展深入的侦查工作，包括收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，以进一步查明案件事实。
2. 侦查终结与移送起诉：经过侦查机关的深入侦查，当案件事实清楚、证据确实充分后，侦查机关会认为侦查已经终结，并将案件正式移送人民检察院进行审查起诉。此时，案件才从侦查阶段进入下一个诉讼阶段——审查起诉阶段。

三、特殊情况的说明

对于由检察院直接侦查的案件（如贪污犯罪等渎职案件），在批准逮捕之后，案件同样处于侦查阶段，但此时的侦查工作是由检察院的侦查部门负责。当侦查终结后，卷宗会被移送至检察院的审查起诉部门，随后案件便进入审查起诉阶段。

四、侦查阶段的期限规定

侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，可再延长二个月。对可能判处十年有期徒刑以上刑罚且仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以再延长二个月。

总结与建议：

批准逮捕后，案件仍处于侦查阶段，这是刑事诉讼中的一个重要环节。侦查机关会继续收集证据，查明案件事实，为后续的审查起诉和审判阶段做好准备。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议保持冷静，积极配合侦查机关的工作，并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。