事业单位法人代表在特定情况下有权解除在编职工的劳动关系。但这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规，并遵循特定的程序和条件。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据与情形：

   • 事业单位工作人员若存在严重违法违纪行为，如严重违反职业道德、社会公德，利用工作之便谋取不正当利益等，事业单位有权依据相关法律法规予以开除处罚。
   • 若事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，事业单位也可以提前30日书面通知解除聘用合同。
   • 其他法定情形，如连续旷工超过规定天数等，也构成事业单位开除在编人员的合法理由。

2. 程序要求：

   • 事业单位在开除在编人员前，必须进行详尽的调查取证，确保所收集的证据确凿、充分。
   • 应告知被处理人员拟作出的处分和相关事实、理由及依据，并依法听取其陈述和申辩。
   • 在充分考虑被开除人员的申诉意见后，事业单位应依法作出开除决定，并将决定以书面形式正式通知被开除人员。
   • 为确保透明度和公正性，开除决定还应进行公示公告。

3. 注意事项：

   • 事业单位在行使开除权力时，必须严格遵循法定程序和法律规定，不得随意滥用。
   • 对于被开除的工作人员，应依法保障其合法权益，如提供必要的经济补偿等。
   • 事业单位还应建立健全内部管理制度，加强对工作人员的日常管理和监督，预防违法违纪行为的发生。

综上所述，事业单位法人代表在特定情况下确实有权解除在编职工的劳动关系，但这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规和程序要求。如果您在具体操作中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。