事业单位协商解除劳动关系是合法的，但必须满足一定的条件和程序。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法性基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，事业单位与工作人员之间的劳动关系（即聘用合同关系）可以通过协商一致的方式解除。这是法律赋予双方的权利，也是劳动关系解除的一种合法方式。
二、协商解除的条件
- 双方自愿：协商解除劳动关系必须基于双方自愿的原则，任何一方不得强迫或威胁对方同意解除。
- 达成一致：双方需就解除劳动关系的相关事宜，如解除时间、经济补偿、离职手续等达成一致意见。
- 签订书面协议：为了确保解除行为的合法性和有效性，双方应签订书面解除协议，明确各自的权利和义务。
三、协商解除的程序
- 提前沟通：双方应提前进行沟通，就解除劳动关系的意愿和条件进行初步协商。
- 达成一致并签订协议：在沟通的基础上，双方就解除劳动关系的具体事宜达成一致意见，并签订书面解除协议。
- 办理离职手续：根据协议约定，双方应办理离职手续，包括工资结算、社保转移、档案交接等。
- 支付经济补偿（如有）：如果协议中约定了经济补偿，事业单位应按照约定及时支付给工作人员。
四、注意事项
- 确保协议内容合法：协商解除协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反强制性规定或损害公共利益。
- 保护工作人员权益：在协商过程中，事业单位应尊重工作人员的合法权益，不得侵犯其人格尊严和个人隐私。
- 及时履行义务：双方应按照协议约定及时履行各自的义务，如支付经济补偿、办理离职手续等。
- 留存证据：为了应对可能出现的劳动纠纷，双方应留存好协商解除协议、离职手续等相关证据。
五、法律后果
如果事业单位与工作人员协商解除劳动关系时违反了法律法规的规定或未按照协议约定履行义务，可能会面临以下法律后果：
- 劳动纠纷：工作人员可能会向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼或仲裁申请，要求事业单位承担相应的法律责任。
- 行政处罚：如果事业单位的行为违反了相关法律法规的规定，可能会受到劳动行政部门的行政处罚。
- 声誉损害：违法解除劳动关系的行为还可能对事业单位的声誉造成损害，影响其社会形象和公信力。
举例说明：假设某事业单位与一名工作人员因工作安排问题产生分歧，双方经过协商达成一致意见，决定解除劳动关系。在协商过程中，双方就解除时间、经济补偿等事宜进行了充分沟通，并签订了书面解除协议。协议签订后，事业单位按照约定支付了经济补偿，并办理了离职手续。这种情况下，双方的协商解除行为就是合法的，不会引发劳动纠纷或法律后果。
总结与建议：事业单位协商解除劳动关系是合法的，但必须满足一定的条件和程序。为了确保解除行为的合法性和有效性，建议您在操作前仔细审查相关法律法规和政策规定，并与工作人员进行充分沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。