轻伤二级谅解书出了赔偿不付清，检察院没有直接责任。下面我将详细解释这个问题：

首先，我们要明确轻伤二级谅解书和赔偿的关系。轻伤二级谅解书通常是在刑事案件中，受害人对加害人表示谅解的一种书面材料，它可能作为法院在量刑时考虑的一个因素。而赔偿则是加害人对受害人因伤害所造成的损失进行的经济补偿。

1. 检察院的职责：

   • 检察院主要负责刑事案件的审查起诉，确保案件的合法性和公正性。
   • 检察院并不直接参与赔偿的协商和支付过程。

2. 赔偿不付清的责任：

   • 如果加害人未按照约定支付赔偿，这主要属于民事纠纷范畴。
   • 受害人可以通过民事诉讼途径，如起诉加害人，要求法院强制执行赔偿协议。

3. 检察院与赔偿的关系：

   • 检察院在刑事案件中主要关注的是犯罪行为的追究和量刑，而不是赔偿问题。
   • 除非赔偿问题直接影响到案件的刑事处理（如作为量刑情节），否则检察院通常不会直接介入赔偿纠纷。

综上所述，轻伤二级谅解书出了之后，如果赔偿没有付清，检察院并没有直接的责任。受害人应该通过民事途径来解决赔偿问题，如与加害人协商、起诉至法院等。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要帮助，可以直接向我咨询。