当酒店不与员工签订第三次劳动合同时，赔偿问题主要依据《劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、无固定期限劳动合同的订立
根据《劳动合同法》，当酒店与员工连续订立二次固定期限劳动合同后，且员工没有提出订立固定期限劳动合同的要求时，酒店应当与员工订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护员工的就业稳定性。
二、赔偿情形分析
应签无固定期限合同却终止劳动关系：
- 如果酒店违反规定不与员工订立无固定期限劳动合同，而终止了劳动关系，那么酒店应当向员工支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
双方协商一致不续签：
- 如果酒店与员工协商一致，决定不续签劳动合同，那么酒店需向员工支付经济补偿。
未依法订立书面劳动合同：
- 如果酒店自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，或自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，员工有权要求酒店支付双倍的月工资作为赔偿。
三、赔偿标准计算
经济补偿：
- 经济补偿按员工在酒店工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
四、维权途径
- 协商解决：首先尝试与酒店沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动监察投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令酒店改正。
- 劳动仲裁：如果仍无法解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以依法向人民法院提起诉讼。
五、证据保留
在维权过程中，员工应妥善保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明员工的权益受到侵害。
综上所述，当酒店不与员工签订第三次劳动合同时，员工应根据自己的实际情况和法律规定来维护自己的权益。如果酒店确实存在违法行为，员工可以要求其支付相应的经济补偿或赔偿金。