偷越国（边）境罪是会留下案底的。

案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录。在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些档案一般由公安部门与相关国家机关保存。偷越国（边）境罪是《中华人民共和国刑法》明确规定的罪名，一旦法院判定某人构成此罪，就意味着该人有了刑事犯罪的记录，这一记录将被永久保存在其个人档案中，即留下了案底。

具体来说，根据《刑法》第三百二十二条，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，将面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。案底的存在会对个人产生多方面的负面影响，包括但不限于就业限制——某些特定职业如公务员、司法人员、军人等可能因有犯罪记录而无法报考；以及出国签证办理等方面的困难。

因此，建议遵守国家法律法规，不要尝试非法越境，以免给自己留下案底，对未来生活和工作造成不利影响。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议尽快向我咨询，以获取最准确的信息和有效的法律帮助。