结论：偷越他国边境罪被关37天，若最终被法院判定有罪，会留下案底；若未被判定有罪，则不会留下案底。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判定有罪后，留下的相关记录。这些记录会被保存在公安机关的档案中，并可能对个人的社会生活、职业发展等产生一定影响。

2. 偷越他国边境罪的法律后果：

   • 偷越他国边境是一种违法行为，如果情节严重，可能构成犯罪。在我国，偷越国（边）境罪是指违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的行为。
   • 如果某人因偷越他国边境被刑事拘留37天，这通常意味着公安机关已经掌握了足够的证据，认为其涉嫌犯罪，并依法进行了刑事拘留。然而，刑事拘留并不等同于有罪判决，它只是刑事诉讼过程中的一个环节。

3. 是否留下案底的关键因素：

   • 是否被法院判定有罪：这是决定是否留下案底的关键因素。如果最终法院判定该人有罪，那么就会留下案底；如果法院判定无罪，或者案件被撤销、不起诉等，那么就不会留下案底。
   • 刑事拘留的性质：刑事拘留本身是一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行。它并不直接决定是否留下案底，而是为后续的刑事诉讼程序提供条件。

4. 可能的情况分析：

   • 情况一：如果该人在被刑事拘留37天后，被法院判定有罪，那么就会留下案底。这个案底将记录其犯罪行为、判决结果等相关信息。
   • 情况二：如果该人在被刑事拘留37天后，因证据不足、情节轻微等原因被释放，或者案件被撤销、不起诉等，那么就不会留下案底。因为此时并没有法院的有罪判决来确认其犯罪行为。

建议与提醒：

• 如果你或你身边的人因偷越他国边境被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及应对策略。
• 在处理此类案件时，要积极配合公安机关和法院的工作，如实陈述事实、提供证据等。同时，也要保护好自己的合法权益，避免受到不公正的待遇。
• 无论案件结果如何，都要从中吸取教训，遵守法律法规，不再从事任何违法犯罪行为。

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