结论：偷越国边境被判九个月，是会留下案底的。
详细分析：
偷越国边境罪的定义与法律责任：
偷越国边境罪是指违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，此类行为将受到法律的严惩，情节严重者将被处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。您提到的被判九个月，显然已经构成了该罪，并受到了刑事处罚。
案底的形成及其影响：
- 案底的含义：案底通常是指个人的犯罪记录，这些记录会被留存于司法机关的档案系统中，作为个人历史的一部分。
- 案底的影响：一旦形成案底，将对个人的未来产生多方面的影响。例如，在求职过程中，部分工作岗位会明确要求应聘者无犯罪记录；在报考公务员或申请出国签证时，也可能因有案底而受到限制或拒绝。此外，案底还可能影响个人考取某些资格证书以及享受其他社会福利待遇。
行政处罚与犯罪记录的区别：
- 行政处罚的情况：如果偷越边境的行为并未达到情节严重的程度，可能只会受到行政处罚，如罚款、警告或拘留等。
- 行政处罚与案底的关系：行政处罚虽然会在公安机关的系统中有所记录，但并不等同于犯罪记录，也不会在个人犯罪档案中体现。然而，在您的情况下，由于已经构成了偷越国边境罪并被判刑，因此会留下犯罪记录，即案底。
法律建议：
- 鉴于偷越国边境罪的严重后果，我建议您务必遵守国家法律法规，不要尝试非法偷越国边境。
- 如果您或您身边的人已经涉嫌此罪，应积极配合司法机关的调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。同时，也可以考虑寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的法律权益和义务。
后续行动建议：
- 如果您对案底的具体影响或如何消除案底（实际上，刑事犯罪记录通常无法消除，但可以通过某些方式减轻其影响）有进一步疑问，可以直接向我咨询。
- 如果您需要了解如何在未来避免类似法律风险，或者如何更好地规划自己的职业生涯以应对案底可能带来的影响，我也可以提供专业的法律建议。
总之，偷越国边境被判九个月是会留下案底的，这将对您的未来产生一定影响。因此，我建议您务必遵守法律法规，避免再次陷入类似的法律困境。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。