结论：犯越国罪（通常理解为偷越国境罪）被判处6个月有期徒刑，是会留下案底的。

法律解释与背景：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、判决结果等信息，并会被保存在公安机关的档案中。

2. 偷越国境罪的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，偷越国境罪是指违反国境管理法规，偷越国境，情节严重的行为。对于犯此罪的人，法院会根据其犯罪情节、社会危害程度等因素，依法判处相应的刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
   • 在您的情况下，如果已经被法院判处6个月有期徒刑，那么这就意味着您已经因偷越国境罪被定罪处罚，因此会留下案底。

3. 案底的影响：

   • 案底的存在可能会对您的个人生活、工作等方面产生一定的影响。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求应聘者无犯罪记录，案底的存在可能会成为您从事这些职业的障碍。
   • 此外，案底还可能影响您的出国签证申请、社会信用评价等方面。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果犯罪时未满18周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，应当对相关犯罪记录予以封存。但这并不意味着案底完全消失，只是在特定条件下（如就业、升学等）不向一般单位或个人提供。
   • 对于偷越国境罪，如果情节轻微且符合相关条件，也有可能被免予刑事处罚或判处缓刑等，但这都需要根据具体案情和法律规定来判断。

建议与后续行动：

• 如果您已经因偷越国境罪被判处刑罚并留下案底，建议您在未来的生活中遵守法律法规，积极表现，争取通过合法途径改善自己的社会形象。
• 如果您对案底的影响有进一步疑问或需要了解如何减轻案底带来的负面影响，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。