公司可以以多次迟到为理由开除员工，但这需要满足一定的条件。

首先，从法律层面来讲，如果公司的规章制度中明确规定了具体的上班时间，并且清晰地将多次迟到纳入严重违反规章制度的范畴，同时这个规章制度是通过民主程序制定出来的，并且已经向员工进行了公示，那么公司在此情况下以多次迟到为由开除员工，在法律上是有依据的。这是因为《劳动合同法》规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

然而，如果公司并没有相关的明确规定，或者规章制度的制定程序不合法，亦未向员工进行公示，那么公司仅仅以多次迟到为由来开除员工，就缺乏合法的依据，这属于违法解除劳动合同的行为。此时，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

因此，公司在处理员工迟到问题以及决定是否开除员工时，必须严格依照法律规定和公司的规章制度来进行。具体来说，公司应该确保：

1. 规章制度中有明确关于多次迟到属于严重违反规章制度的规定；
2. 该规章制度是通过民主程序制定的，内容合法且已向员工公示；
3. 有充分的证据证明员工确实存在多次迟到的行为，并且达到了规章制度中规定的可以开除的标准；
4. 辞退程序合法，提前通知工会，并将解除劳动合同的理由通知工会，研究工会意见后，将处理结果书面通知工会。

只有满足上述条件，公司才能以多次迟到为由合法地开除员工。如果公司未能满足这些条件而擅自开除员工，那么员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。