遗腹子出生后哭了一声就死亡，给其预留的遗产确实会由其母亲继承。以下是详细的解释：
法律依据：
- 根据《民法典》第一千一百五十五条的规定，遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。
- 同时，《民法典》第一千一百五十二条也规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。
具体解释：
- 在这个情况下，遗腹子虽然出生后哭了一声，但随后就死亡了。这意味着，在遗产分割时，原本为遗腹子保留的继承份额，由于遗腹子的死亡，将不再直接归属于遗腹子。
- 根据法律规定，这份遗产将转由遗腹子的继承人继承。在大多数情况下，遗腹子的父母（尤其是母亲，因为父亲可能已经在遗腹子出生前去世或未知）会作为遗腹子的法定继承人。
- 因此，给遗腹子预留的遗产，在其出生后死亡的情况下，会由其母亲（或其他法定继承人，但通常情况下是母亲）继承。
综上所述，遗腹子出生后死亡，其预留的遗产会由其母亲继承，这是符合法律规定的。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。