针对您提出的“违建强拆挺行书下达后还是一直拖着合法方该怎么办”的问题，首先明确一点，若您所指的“挺行书”是指强制执行决定书，那么在接到该决定书后，相关部门应依法执行强拆。若一直拖着不执行，合法方可以采取以下措施：

1. 催促执行：

   • 合法方可以书面形式催促执行机关尽快执行，明确指出拖延执行给自己造成的损失，并要求执行机关给予合理解释和明确的执行时间表。

2. 申请强制执行：

   • 若执行机关长时间未履行强制执行职责，合法方可以向人民法院申请强制执行。根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，人民法院受理申请后，经审查，符合法律规定的，将裁定予以执行。

3. 寻求法律救济：

   • 如果因为执行机关的拖延执行导致合法方权益受损，合法方还可以依法提起行政诉讼或行政复议，要求执行机关承担相应的法律责任，并赔偿因此造成的损失。

4. 保留证据，备查：

   • 在整个过程中，合法方应妥善保留所有与违建强拆及催促执行相关的证据，如强制执行决定书、催促执行的书面记录、损失证明等，以备后续法律程序之需。

综上所述，面对违建强拆挺行书下达后一直拖着不执行的情况，合法方应积极采取措施，通过催促执行、申请强制执行、寻求法律救济等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。