针对您提出的“法院终审判决执行违建拆除，但政府行政执法始终不落实”的问题，我理解您的困扰和焦急。首先，明确结论：您有权要求政府相关部门依法执行法院的终审判决，若政府不作为，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

接下来，我从几个角度为您详细分析：

1. 法律义务与责任：

   • 政府行政执法部门在收到法院的终审判决后，有义务按照判决内容执行，即拆除违建。这是政府的法定职责，也是维护法律尊严和公民合法权益的必要举措。
   • 如果政府行政执法部门不履行这一义务，就构成了行政不作为，这是违法的，您有权对此提出异议并寻求法律救济。

2. 寻求法律救济的途径：

   • 申请强制执行：您可以向法院申请强制执行，要求法院直接介入，督促或强制政府行政执法部门履行拆除违建的义务。法院有权对不履行判决的行政机关采取一系列强制措施，如罚款、拘留相关责任人等。
   • 行政复议或行政诉讼：如果政府行政执法部门明确拒绝执行判决，或者长期拖延不执行，您可以考虑向上一级行政机关申请行政复议，或者直接向法院提起行政诉讼，要求确认政府的不作为行为违法，并责令其立即执行判决。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：在采取任何法律行动之前，确保您收集了所有相关的证据，包括法院的终审判决书、政府行政执法部门的回复（如果有的话）、以及任何能证明政府不作为的其他材料。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在采取进一步行动之前，咨询一位专业律师，特别是擅长行政诉讼领域的律师，他们可以根据您的具体情况提供更详细、更具体的法律建议。
   • 保持沟通：在尝试通过法律途径解决问题的同时，也可以尝试与政府行政执法部门保持沟通，了解他们不执行判决的具体原因，看是否有可能通过协商解决问题。当然，这并不意味着您要放弃自己的合法权益，而是在维护权益的同时，寻求更高效、更和谐的解决方案。

4. 可能的法律后果：

   • 如果政府行政执法部门最终被法院强制执行或确认不作为行为违法，他们可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于执行判决、赔偿损失、对相关责任人进行行政处分等。
   • 对于您来说，如果成功通过法律途径维护了自己的合法权益，您将获得违建被拆除的结果，以及可能因政府不作为而获得的相应赔偿。

最后，我想强调的是，法律是维护公民合法权益的有力武器。当您遇到政府不作为等违法行为时，不要害怕、不要退缩，要勇敢地站出来，通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。