公开张贴员工身份证号可能构成犯罪。具体来说，可能会触犯侵犯公民个人信息罪。

在我国，身份证号属于公民的个人信息，受到法律的保护。公开张贴员工身份证号，不仅侵犯了员工的隐私权，还可能使员工面临个人信息被滥用、盗用等风险，因此这种行为是违法的。

从法律角度来看，《中华人民共和国刑法》中有关于侵犯公民个人信息罪的规定。如果公开张贴员工身份证号的行为，情节严重，比如导致员工个人信息被大量泄露、滥用，或者给员工造成了严重的精神损害、经济损失等，那么就可能构成侵犯公民个人信息罪，需要承担刑事责任。

因此，我建议任何单位或个人都不要公开张贴或泄露他人的身份证号等个人信息，以免触犯法律。如果发现有这样的行为，应该及时向有关部门举报，以维护自己的合法权益和社会秩序。如果你还有其他关于法律方面的问题，可以直接向我咨询。