该女子的遗产应归国家所有，用于公益事业。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 法定继承人的范围
法定继承人的顺序：根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本题中的实际情况：本题中，41岁独身女子去世，无配偶、子女、父母，即没有第一顺序继承人；同时，题目中也未提及有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人。因此，该女子的遗产没有法定继承人继承。
二. 遗产的归属
无人继承遗产的处理：根据《民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
本题中的适用：本题中，该女子的遗产没有法定继承人，也没有受遗赠人，因此其遗产应归国家所有，用于公益事业。
综上所述，该41岁独身女子去世后的数百万遗产，由于没有法定继承人和受遗赠人，应归国家所有，用于公益事业。旁系亲属虽然可能有一定的亲属关系，但在法定继承顺序之外，无权继承该遗产。我建议您了解相关法律规定，避免不必要的争议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。