双方协商后，甲方私自补充的协议一般是无效的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 协议的基本原则：

   • 协议是双方意思表示一致的产物，任何对协议的修改或补充都应当经过双方的协商一致。
   • 甲方私自补充协议，意味着这一补充内容未经乙方同意，因此违反了协议的基本原则。

2. 法律效力：

   • 根据《民法典》的相关规定，合同（协议）的修改或补充应当采取书面形式，并经过双方签字或盖章确认。
   • 甲方私自补充的协议内容，由于未经乙方签字或盖章确认，因此不具备法律效力。

3. 实际影响：

   • 如果甲方依据私自补充的协议内容要求乙方履行义务，乙方有权拒绝。
   • 如果因此产生纠纷，法院在审理时会倾向于认定私自补充的协议内容无效，保护乙方的合法权益。

4. 建议：

   • 如果双方需要对原协议进行修改或补充，应当通过书面形式，并经过双方的协商一致。
   • 在修改或补充协议时，建议明确约定修改或补充的内容、生效条件以及违约责任等，以确保双方的权益得到充分保障。

综上所述，双方协商后，甲方私自补充的协议一般是无效的。如果你在这方面遇到了具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。