公司提出协商解除和员工提出协商解除的法律后果确实存在不同。具体来说：

1. 公司提出协商解除（辞退或裁员）：

   • 除非符合特定条件（如员工试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），否则公司需要支付经济赔偿金。
   • 这些特定条件是公司可以合法解除劳动合同而无需支付赔偿金的情形。
   • 如果公司未按照法律规定支付赔偿金，员工有权提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。

2. 员工提出协商解除（辞职）：

   • 员工需要提前30天通知公司，这是法律规定的提前通知期。
   • 合同解除后，公司无须支付任何费用，因为员工是主动提出辞职的。
   • 员工在辞职时应当注意保护自己的合法权益，确保公司没有拖欠工资、社保等费用。

在实际操作中，公司可能会采取一些策略来规避支付经济赔偿金的风险，如通过口头通知后在离职证明上操作，写明双方解除劳动合同系因员工“个人”原因。因此，员工在离职过程中应当谨慎对待公司提供的文件，确保自己的权益不受损害。

综上所述，公司提出协商解除和员工提出协商解除的法律后果主要体现在是否需要支付经济赔偿金上。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。