判决书未判决加倍支付利息，执行期间申请法院是否支持，需分情况讨论：

1. 若判决书中未涉及利息相关判项：

   • 一般情况下，执行阶段不能直接追加利息，执行应严格按照生效判决确定的内容进行。
   • 但若存在特定情形，如《民事诉讼法》规定的迟延履行期间的债务利息，即被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这种情况下，申请执行人可以依法申请执行迟延履行利息。

2. 若依据案件实情与法律原则应支付利息：

   • 尽管判决书中未明确提及利息，但若根据案件实际情况和法律原则，被执行人应当支付利息，申请执行人可以向法院递交书面申请，阐释缘由，请求补判利息。
   • 法院会对此进行细致审查，若认为申请合理，便会作出补判利息的裁定。

3. 加倍部分债务利息的计算：

   • 加倍部分债务利息的计算公式为：加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之一点七五 × 迟延履行期间。
   • 迟延履行期间从判决、裁定和其他法律文书指定的履行期间届满的次日起计算；如果分期履行的，从每次履行期间届满的次日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

综上所述，判决书未判决加倍支付利息时，执行期间申请法院是否支持需根据具体情况判断。若存在迟延履行的情况，申请执行人可以依法申请执行迟延履行利息；若根据案件实情与法律原则应支付利息，申请执行人可以向法院申请补判利息。在执行过程中，应主动主张应得利息权益，借助合法途径维护自身合法利益。