执行董事的公司并不必然存在“三重一大”制度。下面我来详细解释一下：

1. “三重一大”制度的定义与适用范围：

   • “三重一大”制度是指：重大事项决策、重要干部任免、重要项目安排、大额资金的使用，必须经集体讨论做出决定的制度。
   • 这一制度最初主要是针对国有企业和国有控股企业提出的，旨在加强这些企业的决策管理，防止个人或少数人专断独行，确保决策的科学性和民主性。

2. 执行董事公司与“三重一大”制度的关系：

   • 执行董事公司，尤其是非国有的执行董事公司，并不必然受到“三重一大”制度的约束。这些公司可能根据自己的实际情况和公司治理结构，制定适合自己的决策制度。
   • 然而，如果执行董事公司是国有企业或国有控股企业，或者其股东会、董事会决定采用“三重一大”制度，那么该公司就需要遵守这一制度的相关规定。

3. 法律建议：

   • 如果你所在的公司是国有企业或国有控股企业，并且希望了解或实施“三重一大”制度，建议查阅相关的国资监管制度文件，了解具体的制度要求和操作流程。
   • 如果你所在的公司是非国有企业，但希望借鉴“三重一大”制度的某些做法来加强公司治理，可以根据公司的实际情况和需要，制定适合自己的决策制度，并确保其符合《公司法》等相关法律法规的要求。

综上所述，执行董事的公司是否采用“三重一大”制度，取决于公司的性质、治理结构以及股东会、董事会的决策。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。