遇到租客租房多年却拖欠房租且不搬走的情况，您可以按照以下步骤来处理：

1. 查看合同约定并书面通知：

   • 首先，仔细查看您与租客签订的租赁合同，看其中是否有关于违约及解约的条款。
   • 若有相关条款，您可以书面通知租客，要求其在一定期限内支付所欠租金，并腾出房屋。
   • 若租客在规定期限内未履行，您可发出解除合同的通知。

2. 走法律途径：

   • 解除合同通知送达后，若租客仍未有行动，您可以向法院起诉。
   • 诉求可以包括要求租客支付拖欠的租金、违约金，以及腾退房屋。
   • 起诉前，务必准备好相关证据，如租赁合同、催款通知、与租客的沟通记录（如短信、邮件等），以及租客拖欠租金和拒绝搬离的相关证据。

3. 依据法律规定：

   • 若合同中未约定解除条款，您也不必担心，可以依据《民法典》的相关规定，以租客根本违约为由，主张解除合同。

4. 申请强制执行：

   • 法院判决生效后，若租客仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行，强制租客搬离房屋，并支付相应费用。

在整个处理过程中，请务必遵循法定程序，这样才能有效保障您的合法权益。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。